Aplicado nos estudos de Forças Conservativas, o rotacional é um operador de grande valia para este estudo pois seja dado uma força, calculemos o trabalho desta força sobre um percurso qualquer:
Pelo teorema de Stokes, do cálculo vetorial, seja S uma superfície regular orientada tal que C é uma curva fechada definida pela fronteira da superfície, tem-se que:
Logo, se o rotacional é zero teremos que o trabalho da força aplicado em uma trajetória circular será igual a zero, logo essa força será conservativa. Podemos, pois formular a seguinte regra:
O rotacional de uma força é igual a zero se e somente se esta for conservativa.
Para entendermos melhor o conceito de divergente, vamos definir primeiro a idéia de fluxo de campo sobre uma área. Pois os dois têm uma relação básica nos seus conceitos fundamentais.
Primariamente, fluxo é definido como o número de linhas de campo que atravessa determinada área. De forma mais prática, se considerarmos uma região influenciada por um campo 
e quisermos medir o fluxo sobre determinada área, faz sentido utilizarmos a fórmula 
, onde 
é o vetor área, cuja direção é perpendicular a área considerada e o módulo é numericamente igual ao valor da área.
Podemos citar como exemplo o fluxo do campo elétrico sobre uma área, como representado na figura acima.
Tendo mostrado o que é fluxo, tornou-se interessante definir esse conceito para um ponto e sua vizinhança. Daí surge a idéia de divergente. O objetivo é calcular o limite do fluxo quando a área tende a dimensões nulas.
Mas, como são grandezas proporcionais, quando a área tende a zero, o divergente também tende. Então a idéia foi dividir pelo volume da vizinhança do ponto, que vai para zero, e calcular o limite. Portanto:
Em cálculo vetorial, o operador divergente pode ser entendido como um escalar que mede a dispersão ou divergência do campo num determinado ponto.
Por isso, o mais importante é a análise do sinal e o comportamento do módulo, crescimento ou decrescimento em relação a outro ponto, e assim teremos que quanto mais linhas de campo passam pela área, o divergente será maior, assim como se tivermos menos linhas, o divergente será menor.
Analisando a fórmula, vemos que o gradiente analisa a variação da grandeza nas três direções. Sabe-se do Cálculo Diferencial e Integral II que se uma função é diferenciável, tem-se:
ou seja, a direção de maior variação que uma função pode ter é quando:
Com isso surgem duas idéias fundamentais que o gradiente representa, os conjuntos de níveis e linhas de fluxo. Aquelas são definidas como os grupos de pontos que apresentam o mesmo valor de uma função, por exemplo, se eu tiver uma função , tem-se:
E estas são linhas 
que apontam sempre na direção de maior variação da função, logo temos que elas são perpendiculares aos conjuntos de níveis e cada ponto 
presente nelas tem como vetor tangente a 
, o gradiente 
.
Vejamos o exemplo do potencial elétrico de uma carga:
As curvas pontilhadas pretas representam as regiões com mesmo potencial, mas sabe-se que:
onde q é a carga que será inserida no campo gerado pela outra carga. Logo as curvas também representam as regiões que apresentam a mesma energia potencial. Portanto, se pegarmos o vetor tangente no ponto a curva dada pela linha pontilhada azul (linha de fluxo ou “linhas de campo elétrico”), este será:
O vetor campo elétrico.
