Aplicado nos estudos de Forças Conservativas, o rotacional é um operador de grande valia para este estudo pois seja dado uma força, calculemos o trabalho desta força sobre um percurso qualquer:
Pelo teorema de Stokes, do cálculo vetorial, seja S uma superfície regular orientada tal que C é uma curva fechada definida pela fronteira da superfície, tem-se que:
Logo, se o rotacional é zero teremos que o trabalho da força aplicado em uma trajetória circular será igual a zero, logo essa força será conservativa. Podemos, pois formular a seguinte regra:
O rotacional de uma força é igual a zero se e somente se esta for conservativa.
Para entendermos melhor o conceito de divergente, vamos definir primeiro a idéia de fluxo de campo sobre uma área. Pois os dois têm uma relação básica nos seus conceitos fundamentais.
Primariamente, fluxo é definido como o número de linhas de campo que atravessa determinada área. De forma mais prática, se considerarmos uma região influenciada por um campo 
e quisermos medir o fluxo sobre determinada área, faz sentido utilizarmos a fórmula 
, onde 
é o vetor área, cuja direção é perpendicular a área considerada e o módulo é numericamente igual ao valor da área.
Podemos citar como exemplo o fluxo do campo elétrico sobre uma área, como representado na figura acima.
Tendo mostrado o que é fluxo, tornou-se interessante definir esse conceito para um ponto e sua vizinhança. Daí surge a idéia de divergente. O objetivo é calcular o limite do fluxo quando a área tende a dimensões nulas.
Mas, como são grandezas proporcionais, quando a área tende a zero, o divergente também tende. Então a idéia foi dividir pelo volume da vizinhança do ponto, que vai para zero, e calcular o limite. Portanto:
Em cálculo vetorial, o operador divergente pode ser entendido como um escalar que mede a dispersão ou divergência do campo num determinado ponto.
Por isso, o mais importante é a análise do sinal e o comportamento do módulo, crescimento ou decrescimento em relação a outro ponto, e assim teremos que quanto mais linhas de campo passam pela área, o divergente será maior, assim como se tivermos menos linhas, o divergente será menor.
Analisando a fórmula, vemos que o gradiente analisa a variação da grandeza nas três direções. Sabe-se do Cálculo Diferencial e Integral II que se uma função é diferenciável, tem-se:
ou seja, a direção de maior variação que uma função pode ter é quando:
Com isso surgem duas idéias fundamentais que o gradiente representa, os conjuntos de níveis e linhas de fluxo. Aquelas são definidas como os grupos de pontos que apresentam o mesmo valor de uma função, por exemplo, se eu tiver uma função , tem-se:
E estas são linhas 
que apontam sempre na direção de maior variação da função, logo temos que elas são perpendiculares aos conjuntos de níveis e cada ponto 
presente nelas tem como vetor tangente a 
, o gradiente 
.
Vejamos o exemplo do potencial elétrico de uma carga:
As curvas pontilhadas pretas representam as regiões com mesmo potencial, mas sabe-se que:
onde q é a carga que será inserida no campo gerado pela outra carga. Logo as curvas também representam as regiões que apresentam a mesma energia potencial. Portanto, se pegarmos o vetor tangente no ponto a curva dada pela linha pontilhada azul (linha de fluxo ou “linhas de campo elétrico”), este será:
O vetor campo elétrico.
Ernest Rutherford, o descobridor do núcleo atômico, já sabia que estes poderiam ser modificados através de bombardeamento com partículas rápidas. Com a descoberta do nêutron ficou claro que deveriam existir muitas possibilidades dessas modificações. Enrico Fermi suspeitava que o núcleo ficaria cada vez maior acrescentando nêutrons. Ida Noddack foi a primeira a suspeitar que "durante o bombardeamento de núcleos pesados com nêutrons, esses poderiam quebrar em pedaços grandes, que são isótopos de elementos conhecidos, mas não vizinhos dos originais na tabela periódica".
A fissão nuclear foi descoberta por Otto Hahn e Fritz Strabmann em Berlim, 1938, e explicada por Lise Meitner e Otto Frisch, com a observação de uma fissão nuclear depois da irradiação de urânio com nêutrons.
A primeira reação em cadeia foi realizada em dezembro de 1942 em um reator de grafite de nome Chicago Pile 1 (CP-1), no contexto do projeto Manhattan, com a finalidade de construir a primeira bomba atômica, sob a supervisão de Enrico Fermi na Universidade de Chicago.
Energia nuclear, propriamente dita, é a energia liberada numa reação nuclear, ou seja, em processos de transformação de núcleos atômicos. Alguns isótopos de certos elementos apresentam a capacidade de se transformar em outros isótopos ou elementos através de reações nucleares, emitindo energia durante esse processo. Baseia-se no princípio da equivalência de energia e massa (observado por Albert Einstein), segundo a qual durante reações nucleares ocorre transformação de massa em energia. Foi descoberta por Hahn, Straßmann e Meitner com a observação de uma fissão nuclear depois da irradiação de urânio com nêutrons.
A tecnologia nuclear tem como uma das finalidades gerar eletricidade. Aproveitando-se do calor emitido na reação, para aquecer a água até se tornar vapor, assim movimentando um turbogerador. A reação nuclear pode acontecer controladamente em um reator de usina nuclear ou descontroladamente em uma bomba atômica. Em outras aplicações aproveita-se da radiação ionizante emitida.
Existem vários tipos de reatores, reatores de água leve (ingl. Light Water reactor ou LWR), reatores de água pesada (ingl. Heavy Water Reactor ou HWR),reator de rápido enriquecimento ou "reatores incubadores" (ingl. Breeder reactor) e outros, dependendo da substância moderador usada. Um reator de rápido enriquecimento gera mais material físsil (combustível) do que consome. A primeira reação em cadeia foi realizada num reator de grafite. O reator que levou ao acidente nuclear de Chernobyl também era de grafite. A maioria dos reatores em uso para geração de energia elétrica no mundo são do tipo água leve. A nova geração de usinas nucleares, denominada G3+, incorpora conceitos de segurança passiva, pelos quais todos os sistemas de segurança da usina são passivos, o que as tornam intrinsecamente seguras. Como reatores da próxima geração (G4) são considerados reatores de sal fundido ou MSR (ingl. molten salt reactor). Ainda em projeto conceitual, será baseada no conceito de um reator de rápido enriquecimento.
A fissão nuclear do urânio é a principal aplicação civil da energia nuclear, é usada em centenas de centrais nucleares em todo o mundo, principalmente em países como a França, Japão, Estados Unidos, Alemanha, Suécia, Espanha, China, Rússia, Coréia do Norte, Paquistão e Índia, entre outros. A percentagem da energia nuclear na geração de energia mundial é de 6,5 % (1998,UNDP) e de 16 % na geração de energia elétrica. No mês de janeiro 2009 estavam em funcionamento 210 usinas nucleares em 31 países com ao todo 438 reatores produzindo a potência elétrica total de 372 GW.
O emprego pacífico ou civil da energia de fusão está em fase experimental, existindo incertezas quanto a sua viabilidade técnica e econômica. O processo baseia-se em aquecer suficientemente núcleos de deutério até obter-se o estado plasmático. Nesse estado, os átomos de hidrogênio se desagregam permitindo que ao se chocarem ocorra entre eles uma fusão produzindo átomos de hélio. A diferença energética entre dois núcleos de deutério e um de hélio será emitida na forma de energia que manterá o estado plasmático com sobra de grande quantidade de energia útil. A principal dificuldade do processo consiste em confinar uma massa do material no estado plasmático já que não existem reservatórios capazes de suportar as elevadas temperaturas a ele associadas. Um meio é a utilização do confinamento magnético. Os cientistas do projeto Iter, do qual participam o Japão e a União Européia, pretendem construir uma central experimental de fusão para comprovar a viabilidade econômica do processo como meio de obtenção de energia.
As bombas nucleares fundamentam-se na reação nuclear (fissão ou fusão nuclear) descontrolada, e portanto, explosiva. A eficácia da bomba atômica baseia-se na grande quantidade de energia liberada e em sua toxicidade, que apresenta duas formas: radiação e substâncias emitidas (produtos finais da reação e materiais que foram expostos à radiação), ambas radioativas. A força da explosão é de 5 mil até 20 milhões de vezes maior, se comparada a explosivos químicos. A temperatura gerada em uma explosão termonuclear atinge de 10 até 15 milhões de graus Celsius no centro da explosão.
As bombas termonucleares são ainda mais potentes e fundamentam-se em reações de fusão de hidrogênio ativadas por uma reação de fissão prévia. A bomba de fissão é o ignitor da bomba de fusão devido à elevada temperatura para iniciar o processo da fusão.
